今日は高校二年生に授業。最初に，頻出の外接円の半径が絡む問題をやりました。
この後にもう一問あり，円の半径の無限級数が2以下であることを証明する問題でした。このままではΣが使えないのですが，分数の部分和を使えば和が2より小さいことが証明できます。これは経験が活きます。
このあとは関数の極限に移ります。不定形を紹介しました。♾や0の取り扱いは少し慣れが要ります。そして今日のメインイベント。はさみうちの原理。教科書には定番の公式として載っています。θが0に近づくときにsinθ/θ→1となることを証明しました。はさみうち以外にもいくつも越えなければならない壁がありますが，勉強には素晴らしい素材だと思います。0に近づくとは言っても，「どちらから」近づくのか。マイナス極限の扱い方。不等式をうまく作る試行錯誤。おそらく理解できても実際に解けるようになるのは大変だと思います。
続いて物理の授業に。単振動の問題を繰り返しました。位置エネルギーを考えずに解く有名な方法です。
そのあと，万有引力の勉強も兼ねて「重力エレベーター」を扱いました。これって意外な運動の仕方をします。運動方程式をきちんと作らないと分かりません！式を立てて解くことばかりに気を取られずに，きちんと図を作ることが本当に大事ですよ。
重力エレベーターを使うと，地球の表から裏まで42分で移動できる…。飛行機より速いですね。もし「身体がもつ」のなら便利ですね。音速を遥かに超えるので，衝撃波の影響も考慮しないと…。色々妄想をしますが，スローライフも良いものですね。話が脱線しました。難しい課題に当たりました。
この後，ケプラーの法則を紹介して授業終了。その場で問題を考えてもらうのでかなり大変ですが，自分で考えたこと以上のことを試験本番ではできません。頑張って復習して欲しいものです。お疲れ様でした！