今日は蒸し暑い一日でした！ずーっと頭がぼんやりしていました…。そんな今日の題材は昨日高校二年生にも提供した「重力エレベーター」の問題です。
重力エレベーター で紹介していますので，ご興味があればご覧ください。
そのあとは，万有引力に絡む問題を二問紹介しました。頭がぼんやりしたまま説明してしまったので申し訳ない…。一問目は重力加速度の正体，力学的エネルギー保存則(特に位置エネルギーの扱い)，無限遠まで飛んでいくための初速度の条件，地球の自転周期と同じ周期で運動する人工衛星の地球からの高さを考える(ふつうに等速円運動の問題として解けば大丈夫な)問題。
それから楕円軌道上を動く人工衛星の議論。楕円の定義から始まります。焦点からある点までの距離の和が一定の点の集合を「楕円」といいます。楕円の焦点は二個ありますので，そのうち一つを地球の場所としましょう。その周りの楕円軌道上を人工衛星が飛行します。
かなり複雑な計算問題になりますが，ケプラーの第三法則を証明する問題になっています。解説しながらぼんやりしていて，所々あとから訂正訂正の繰り返しでしたが，最後はきちんと紹介しきることができました。立式まではそれほど難しくありませんが，そのあとの計算で工夫がいります。きちんと集中してやらないで惰性で式変形しているだけではどこかでずっこけてしまう可能性が大きいと思います。
入試本番ではこれくらいの問題が万点取れるような勉強をしてほしいと思います。
周期の二乗と長軸半径の三乗の比の値が中心にある天体の質量だけで決まってしまうという，非常に意味深長な式でした。ここまでできるとかなりかっこいいですね！
繰り返しになりますが，しっかり復習しておいてくださいね！お疲れさまでした。